MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:37

Determinante de [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 13.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 3 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{vmatrix} + (2)\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 3\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = 2,\quad M_{13} = 6$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (1)(1) - (0)(2) + (2)(6) = 13$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 13$
det = 13
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 13.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Determinante de [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 13. O determinante vale 13, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 13.

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