MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:35

Determinante de [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 0.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.2 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + (1)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 1\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = -1,\quad M_{13} = -2$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (2)(1) - (0)(-1) + (1)(-2) = 0$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 0$
det = 0
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 0.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Determinante de [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 0. O determinante vale 0, então a matriz é singular: ela não possui inversa e suas linhas são linearmente dependentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 0.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta