MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:42

Encontre o determinante de [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 64.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 64$
det = 64
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 64.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 64. O determinante vale 64, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 64.

Passos na tela

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