Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:33

Inversa de [[2,1],[1,1]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]].

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.2 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    [2111]−1\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Passo a passo
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      Verificar que o determinante é diferente de zero
    2. A−1=11[1−1−12]=[1−1−12]A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}
      Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      Verificação: A·A⁻¹ = I
  3. 3. A resposta
    A−1=[1−1−12]A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]

  4. 4. Verificação
    • Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Inversa de [[2,1],[1,1]]. Calcular a inversa de uma matriz 2 vezes 2.

Passo a passo. Verificar que o determinante é diferente de zero. Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante. Verificação: A vezes A elevado a menos 1 igual a I.

A resposta. Portanto, a resposta é A elevado a menos 1 igual a [[1, menos 1], [-1, 2]]. O determinante vale 1, então A é invertível. Todos os elementos da inversa são exatos.

Verificação. Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

Mais aulas como esta

Inversa de [[2,1],[1,1]]: videoaula passo a passo