MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:40

Encontre o determinante de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = -30.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (-7)\begin{vmatrix}-2 & 6 \\ 6 & 0\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}6 & 6 \\ -7 & 0\end{vmatrix} + (-9)\begin{vmatrix}6 & -2 \\ -7 & 6\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -36,\quad M_{12} = 42,\quad M_{13} = 22$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (-7)(-36) - (2)(42) + (-9)(22) = -30$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = -30$
det = -30
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor -30.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a menos 30. O determinante vale menos 30, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor menos 30.

Passos na tela

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