MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:35

Inversa de [[4,7],[2,6]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]].

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}$
2. Passo a passo
1. $\det A = 10 \neq 0$
  Verificar que o determinante é diferente de zero
2. $A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
  Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Verificação: A·A⁻¹ = I
3. A resposta
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]
4. Verificação
- Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Inversa de [[4,7],[2,6]]. Calcular a inversa de uma matriz 2 vezes 2.

Passo a passo. Verificar que o determinante é diferente de zero. Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante. Verificação: A vezes A elevado a menos 1 igual a I.

A resposta. Portanto, a resposta é A elevado a menos 1 igual a [[3 sobre 5, menos 7 sobre 10], [-1 sobre 5, 2 sobre 5]]. O determinante vale 10, então A é invertível. Todos os elementos da inversa são exatos.

Verificação. Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

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