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Resolver um problema
MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:41

Encontre o determinante de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 400.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    det⁡[14−3−4−8−4−763]\det \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Passo a passo
    1. A=[14−3−4−8−4−763]A = \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
      Ler a matriz 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−8−463∣−(4)∣−4−4−73∣+(−3)∣−4−8−76∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-8 & -4 \\ 6 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}-4 & -4 \\ -7 & 3\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}-4 & -8 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
    3. M11=0,M12=−40,M13=−80M_{11} = 0,\quad M_{12} = -40,\quad M_{13} = -80
      Calcular cada menor 2×2
    4. det⁡A=(1)(0)−(4)(−40)+(−3)(−80)=400\det A = (1)(0) - (4)(-40) + (-3)(-80) = 400
      Combinar com os sinais alternados + − +
  3. 3. A resposta
    det⁡A=400\det A = 400

    det = 400

  4. 4. Verificação
    • Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 400.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 400. O determinante vale 400, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 400.

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