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Resolver um problema
Geometria analíticaGeometriaEnsino fundamental II≈ 0:47

Encontre a distância entre (-2, 1) e (3, -3)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: d = √41 ≈ 6.4031242.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a distância entre (-2, 1) e (3, -3)

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a distância entre (-2, 1) e (3, -3)
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (x1,y1)=(−2,1),(x2,y2)=(3,−3)(x_1, y_1) = (-2, 1),\quad (x_2, y_2) = (3, -3)
      Nomear os pontos
    2. Δx=5,Δy=−4\Delta x = 5,\quad \Delta y = -4
      Calcular as diferenças horizontal e vertical
    3. (5)2+(−4)2=25+16=41(5)^2 + (-4)^2 = 25 + 16 = 41
      Elevar as diferenças ao quadrado e somá-las
    4. d=41=41≈6.4031242d = \sqrt{41} = \sqrt{41} \approx 6.4031242
      Tirar a raiz quadrada
  3. 3. Passos, parte 2
    1. M=(−2+32,1+(−3)2)=(0.5,−1)M = \left(\frac{-2 + 3}{2}, \frac{1 + (-3)}{2}\right) = (0.5, -1)
      Ponto médio (média das coordenadas)
  4. 4. A resposta
    d=41≈6.4031242d = \sqrt{41} \approx 6.4031242

    d = √(5² + -4²) = √41 ≈ 6.4031242

  5. 5. Verificação
    • d² = 41 coincide com Δx² + Δy² = 41

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a distância entre (menos 2, 1) e (3, menos 3). Encontrar a distância em linha reta (euclidiana) entre dois pontos do plano.

Passos, parte 1. Nomear os pontos. Calcular as diferenças horizontal e vertical. Elevar as diferenças ao quadrado e somá-las. Tirar a raiz quadrada.

Passos, parte 2. Ponto médio (média das coordenadas).

A resposta. Portanto, a resposta é d igual a a raiz quadrada de 41 aproximadamente 6.4031242. A fórmula da distância é o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontal e vertical entre os pontos.

Verificação. d ao quadrado igual a 41 coincide com deltax ao quadrado mais deltay ao quadrado igual a 41.

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