Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 1:02

Encontre os autovalores da matriz [3 1; 0 2]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: λ = 3, 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre os autovalores da matriz [3 1; 0 2]

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre os autovalores da matriz [3 1; 0 2]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[3102]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}3 & 1 \\ 0 & 2\end{bmatrix}
      Escrever a equação característica
    2. λ2−(5)λ+(6)=0\lambda^2 - (5)\lambda + (6) = 0
      Para uma matriz 2×2, ela é λ² − (traço)λ + det
    3. p(λ)=λ2−5λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 5\lambda + 6
      Polinômio característico
    4. λ=2, λ=3\lambda = 2,\ \lambda = 3
      Raízes racionais encontradas pelo teorema das raízes racionais
  3. 3. Passos, parte 2
    1. [010−1] v=0⇒v=⟨1,0⟩\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0 \rangle
      Autovetores para λ = 3: resolver (A − λI)v = 0
    2. [1100] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      Autovetores para λ = 2: resolver (A − λI)v = 0
  4. 4. A resposta
    λ=3, 2\lambda = 3,\ 2

    p(λ) roots: 3, 2

  5. 5. Verificação
    • A soma dos autovalores ≈ 5 é igual ao traço 5.
    • O produto dos autovalores é igual ao determinante 6.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre os autovalores da matriz [3 1; 0 2]. Calcular os autovalores e os autovetores de uma matriz 2 vezes 2.

Passos, parte 1. Escrever a equação característica. Para uma matriz 2 vezes 2, ela é λ ao quadrado menos (traço)λ mais det. Polinômio característico. Raízes racionais encontradas pelo teorema das raízes racionais.

Passos, parte 2. Autovetores para λ igual a 3: resolver (A menos λI)v igual a 0. Autovetores para λ igual a 2: resolver (A menos λI)v igual a 0.

A resposta. Portanto, a resposta é λ igual a 3, 2. Os autovalores são as raízes do polinômio característico. Autovetores: λ igual a 3: ⟨1, 0⟩; λ igual a 2: ⟨-1, 1⟩.

Verificação. A soma dos autovalores aproximadamente 5 é igual ao traço 5. O produto dos autovalores é igual ao determinante 6.

Mais aulas como esta

Encontre os autovalores da matriz [3 1; 0 2]: videoaula passo a passo