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Resolver um problema
Regressão linearEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:18

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 e y = 1, 3, 7, 9, 11

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 e y = 1, 3, 7, 9, 11

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 0, 1, 2, 3, 4 e y = 1, 3, 7, 9, 11
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=105=2,yˉ=315=315≈6.2\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2
      Médias de x e y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=3445≈68.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=26S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26
      Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias
    3. b=SxySxx=135≈2.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6
      Coeficiente angular
    4. a=yˉ−bxˉ=1a = \bar y - b\bar x = 1
      Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias
  3. 3. Passos, parte 2
    1. y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x
      Reta de regressão
    2. r=SxySxxSyy≈0.991241,r2≈0.982558r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558
      Correlação e coeficiente de determinação
  4. 4. A resposta
    y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x

    b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1

  5. 5. Verificação
    • Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x igual a 0, 1, 2, 3, 4 e y igual a 1, 3, 7, 9, 11. Ajustar a reta ŷ igual a a mais bx que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais aos dados, e medir o quão bem ela se ajusta com r e r ao quadrado.

Passos, parte 1. Médias de x e y. Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias. Coeficiente angular. Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias.

Passos, parte 2. Reta de regressão. Correlação e coeficiente de determinação. Associação linear positiva forte; cerca de 98.26 por cento da variação em y é explicada pela reta.

A resposta. Portanto, a resposta é ŷ igual a 1 mais (13 sobre 5)x; r aproximadamente 0.991241, r ao quadrado aproximadamente 0.982558. O coeficiente angular é a mudança prevista em y para cada aumento de uma unidade em x. A correlação mede a força do padrão linear, não se x causa y.

Verificação. Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

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