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Resolver um problema
Regressão linearEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:15

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=155=3,yˉ=205=4\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4
      Médias de x e y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=6,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=6S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6
      Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias
    3. b=SxySxx=35≈0.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6
      Coeficiente angular
    4. a=yˉ−bxˉ=115≈2.2a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2
      Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias
  3. 3. Passos, parte 2
    1. y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x
      Reta de regressão
    2. r=SxySxxSyy≈0.774597,r2≈0.6r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6
      Correlação e coeficiente de determinação
  4. 4. A resposta
    y^=115+35x\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x

    b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2

  5. 5. Verificação
    • Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x igual a 1, 2, 3, 4, 5 e y igual a 2, 4, 5, 4, 5. Ajustar a reta ŷ igual a a mais bx que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais aos dados, e medir o quão bem ela se ajusta com r e r ao quadrado.

Passos, parte 1. Médias de x e y. Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias. Coeficiente angular. Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias.

Passos, parte 2. Reta de regressão. Correlação e coeficiente de determinação. Associação linear positiva moderada; cerca de 60 por cento da variação em y é explicada pela reta.

A resposta. Portanto, a resposta é ŷ igual a 11 sobre 5 mais (3 sobre 5)x; r aproximadamente 0.774597, r ao quadrado aproximadamente 0.6. O coeficiente angular é a mudança prevista em y para cada aumento de uma unidade em x. A correlação mede a força do padrão linear, não se x causa y.

Verificação. Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

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