Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Regressão linearEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:24

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      Médias de x e y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Coeficiente angular
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias
  3. 3. Passos, parte 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Reta de regressão
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Correlação e coeficiente de determinação
  4. 4. A resposta
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Verificação
    • Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y igual a 52, 58, 61, 67, 70, 78. Ajustar a reta ŷ igual a a mais bx que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais aos dados, e medir o quão bem ela se ajusta com r e r ao quadrado.

Passos, parte 1. Médias de x e y. Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias. Coeficiente angular. Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias.

Passos, parte 2. Reta de regressão. Correlação e coeficiente de determinação. Associação linear positiva forte; cerca de 98.44 por cento da variação em y é explicada pela reta.

A resposta. Portanto, a resposta é ŷ igual a 707 sobre 15 mais (172 sobre 35)x; r aproximadamente 0.992161, r ao quadrado aproximadamente 0.984383. O coeficiente angular é a mudança prevista em y para cada aumento de uma unidade em x. A correlação mede a força do padrão linear, não se x causa y.

Verificação. Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Mais aulas como esta

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 52, 58, 61, 67, 70, 78: videoaula passo a passo