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Resolver um problema
Regressão linearEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:22

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 e y = 48, 41, 35, 30, 22

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 e y = 48, 41, 35, 30, 22

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 10, 20, 30, 40, 50 e y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Médias de x e y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Coeficiente angular
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias
  3. 3. Passos, parte 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Reta de regressão
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Correlação e coeficiente de determinação
  4. 4. A resposta
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Verificação
    • Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x igual a 10, 20, 30, 40, 50 e y igual a 48, 41, 35, 30, 22. Ajustar a reta ŷ igual a a mais bx que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais aos dados, e medir o quão bem ela se ajusta com r e r ao quadrado.

Passos, parte 1. Médias de x e y. Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias. Coeficiente angular. Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias.

Passos, parte 2. Reta de regressão. Correlação e coeficiente de determinação. Associação linear negativa forte; cerca de 99.52 por cento da variação em y é explicada pela reta.

A resposta. Portanto, a resposta é ŷ igual a 541 sobre 10 menos (63 sobre 100)x; r aproximadamente menos 0.997615, r ao quadrado aproximadamente 0.995236. O coeficiente angular é a mudança prevista em y para cada aumento de uma unidade em x. A correlação mede a força do padrão linear, não se x causa y.

Verificação. Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

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