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Resolver um problema
Regressão linearEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:15

Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 2, 4, 6, 8 e y = 3, 7, 8, 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 2, 4, 6, 8 e y = 3, 7, 8, 12

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x = 2, 4, 6, 8 e y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      Médias de x e y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      Coeficiente angular
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias
  3. 3. Passos, parte 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      Reta de regressão
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      Correlação e coeficiente de determinação
  4. 4. A resposta
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Verificação
    • Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a reta de regressão de mínimos quadrados para x igual a 2, 4, 6, 8 e y igual a 3, 7, 8, 12. Ajustar a reta ŷ igual a a mais bx que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais aos dados, e medir o quão bem ela se ajusta com r e r ao quadrado.

Passos, parte 1. Médias de x e y. Somas dos quadrados e produtos cruzados em relação às médias. Coeficiente angular. Intercepto: a reta passa pelo ponto das médias.

Passos, parte 2. Reta de regressão. Correlação e coeficiente de determinação. Associação linear positiva forte; cerca de 95.61 por cento da variação em y é explicada pela reta.

A resposta. Portanto, a resposta é ŷ igual a 1 sobre 2 mais (7 sobre 5)x; r aproximadamente 0.977802, r ao quadrado aproximadamente 0.956098. O coeficiente angular é a mudança prevista em y para cada aumento de uma unidade em x. A correlação mede a força do padrão linear, não se x causa y.

Verificação. Os resíduos somam 0, como devem para uma reta de mínimos quadrados.

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