ProbabilidadeEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 0:58

Eventos independentes têm P(A) = 0.5 e P(B) = 1/3. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: P(A e B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A ou B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(nenhum) = 1/3 ≈ 0.33333333.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Eventos independentes têm P(A) = 0.5 e P(B) = 1/3. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Eventos independentes têm P(A) = 0.5 e P(B) = 1/3. Encontre P(A e B) e P(A ou B)
2. Passo a passo
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Exatamente um dos dois
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  Nenhum dos dois
3. A resposta
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. Verificação
- P(A ou B) + P(nenhum) = 1 = 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Eventos independentes têm P(A) igual a 0.5 e P(B) igual a 1 sobre 3. Encontre P(A e B) e P(A ou B). Dois eventos independentes A e B.

Passo a passo. Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes. Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção. Exatamente um dos dois. Nenhum dos dois.

A resposta. Portanto, a resposta é P(A e B) igual a 1 sobre 6 aproximadamente 0.16666667; P(A ou B) igual a 2 sobre 3 aproximadamente 0.66666667; P(nenhum) igual a 1 sobre 3 aproximadamente 0.33333333. Para eventos independentes, a probabilidade de os dois ocorrerem é o produto das suas probabilidades.

Verificação. P(A ou B) mais P(nenhum) igual a 1 igual a 1.

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