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Resolver um problema
ProbabilidadeEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 0:52

Eventos independentes têm P(A) = 0.2 e P(B) = 0.7. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: P(A e B) = 7/50 ≈ 0.14; P(A ou B) = 19/25 ≈ 0.76; P(nenhum) = 6/25 ≈ 0.24.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Eventos independentes têm P(A) = 0.2 e P(B) = 0.7. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Eventos independentes têm P(A) = 0.2 e P(B) = 0.7. Encontre P(A e B) e P(A ou B)
  2. 2. Passo a passo
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(15)(710)=750≈0.14P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{5})(\frac{7}{10}) = \frac{7}{50} \approx 0.14
      Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes
    2. P(A∪B)=15+710−750=1925≈0.76P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{7}{10} - \frac{7}{50} = \frac{19}{25} \approx 0.76
      Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=3150≈0.62P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{31}{50} \approx 0.62
      Exatamente um dos dois
    4. (1−P(A))(1−P(B))=625≈0.24(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{6}{25} \approx 0.24
      Nenhum dos dois
  3. 3. A resposta
    P(A∩B)=750≈0.14, P(A∪B)=1925≈0.76P(A\cap B) = \frac{7}{50} \approx 0.14,\ P(A \cup B) = \frac{19}{25} \approx 0.76

    P(A and B) = 7/50 ≈ 0.14; P(A or B) = 19/25 ≈ 0.76; P(neither) = 6/25 ≈ 0.24

  4. 4. Verificação
    • P(A ou B) + P(nenhum) = 1 = 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Eventos independentes têm P(A) igual a 0.2 e P(B) igual a 0.7. Encontre P(A e B) e P(A ou B). Dois eventos independentes A e B.

Passo a passo. Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes. Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção. Exatamente um dos dois. Nenhum dos dois.

A resposta. Portanto, a resposta é P(A e B) igual a 7 sobre 50 aproximadamente 0.14; P(A ou B) igual a 19 sobre 25 aproximadamente 0.76; P(nenhum) igual a 6 sobre 25 aproximadamente 0.24. Para eventos independentes, a probabilidade de os dois ocorrerem é o produto das suas probabilidades.

Verificação. P(A ou B) mais P(nenhum) igual a 1 igual a 1.

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