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Resolver um problema
ProbabilidadeEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 1:03

Eventos independentes têm P(A) = 1/6 e P(B) = 1/6. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: P(A e B) = 1/36 ≈ 0.027777778; P(A ou B) = 11/36 ≈ 0.30555556; P(nenhum) = 25/36 ≈ 0.69444444.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Eventos independentes têm P(A) = 1/6 e P(B) = 1/6. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Eventos independentes têm P(A) = 1/6 e P(B) = 1/6. Encontre P(A e B) e P(A ou B)
  2. 2. Passo a passo
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(16)(16)=136≈0.027777778P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{6})(\frac{1}{6}) = \frac{1}{36} \approx 0.027777778
      Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes
    2. P(A∪B)=16+16−136=1136≈0.30555556P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} = \frac{11}{36} \approx 0.30555556
      Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=518≈0.27777778P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{5}{18} \approx 0.27777778
      Exatamente um dos dois
    4. (1−P(A))(1−P(B))=2536≈0.69444444(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{25}{36} \approx 0.69444444
      Nenhum dos dois
  3. 3. A resposta
    P(A∩B)=136≈0.027777778, P(A∪B)=1136≈0.30555556P(A\cap B) = \frac{1}{36} \approx 0.027777778,\ P(A \cup B) = \frac{11}{36} \approx 0.30555556

    P(A and B) = 1/36 ≈ 0.027777778; P(A or B) = 11/36 ≈ 0.30555556; P(neither) = 25/36 ≈ 0.69444444

  4. 4. Verificação
    • P(A ou B) + P(nenhum) = 1 = 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Eventos independentes têm P(A) igual a 1 sobre 6 e P(B) igual a 1 sobre 6. Encontre P(A e B) e P(A ou B). Dois eventos independentes A e B.

Passo a passo. Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes. Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção. Exatamente um dos dois. Nenhum dos dois.

A resposta. Portanto, a resposta é P(A e B) igual a 1 sobre 36 aproximadamente 0.027777778; P(A ou B) igual a 11 sobre 36 aproximadamente 0.30555556; P(nenhum) igual a 25 sobre 36 aproximadamente 0.69444444. Para eventos independentes, a probabilidade de os dois ocorrerem é o produto das suas probabilidades.

Verificação. P(A ou B) mais P(nenhum) igual a 1 igual a 1.

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