ProbabilidadeEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 0:51

Eventos independentes têm P(A) = 0.4 e P(B) = 0.25. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: P(A e B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A ou B) = 11/20 ≈ 0.55; P(nenhum) = 9/20 ≈ 0.45.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Eventos independentes têm P(A) = 0.4 e P(B) = 0.25. Encontre P(A e B) e P(A ou B)

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Eventos independentes têm P(A) = 0.4 e P(B) = 0.25. Encontre P(A e B) e P(A ou B)
2. Passo a passo
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{2}{5})(\frac{1}{4}) = \frac{1}{10} \approx 0.1$
  Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes
2. $P(A \cup B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{11}{20} \approx 0.55$
  Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{9}{20} \approx 0.45$
  Exatamente um dos dois
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{9}{20} \approx 0.45$
  Nenhum dos dois
3. A resposta
$P(A\cap B) = \frac{1}{10} \approx 0.1,\ P(A \cup B) = \frac{11}{20} \approx 0.55$
P(A and B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A or B) = 11/20 ≈ 0.55; P(neither) = 9/20 ≈ 0.45
4. Verificação
- P(A ou B) + P(nenhum) = 1 = 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Eventos independentes têm P(A) igual a 0.4 e P(B) igual a 0.25. Encontre P(A e B) e P(A ou B). Dois eventos independentes A e B.

Passo a passo. Os dois: multiplicar, porque os eventos são independentes. Pelo menos um: somar e depois subtrair a interseção. Exatamente um dos dois. Nenhum dos dois.

A resposta. Portanto, a resposta é P(A e B) igual a 1 sobre 10 aproximadamente 0.1; P(A ou B) igual a 11 sobre 20 aproximadamente 0.55; P(nenhum) igual a 9 sobre 20 aproximadamente 0.45. Para eventos independentes, a probabilidade de os dois ocorrerem é o produto das suas probabilidades.

Verificação. P(A ou B) mais P(nenhum) igual a 1 igual a 1.

Passos na tela

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