Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:58

Integre 1/(x²+1) de 1 a 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 0.3217505544.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forma de arco tangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(2) - F(1) = 1.107148718 - 0.7853981634 = 0.3217505544$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3217505544$
∫ from 1 to 2 = 0.3217505544
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 0.3217505544 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/(x ao quadrado mais 1) de 1 a 2. Calcular a integral definida de 1 / (x ao quadrado mais 1) de x igual a 1 até x igual a 2.

Passo a passo. Partir da integral definida. Forma de arco tangente: a integral de du/(a ao quadrado mais u ao quadrado) igual a (1/a) vezes arctan(u/a). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 0.3217505544. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 0.3217505544, o que confere.

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