Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Integre 1/x de 1 a e²

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. Passos, parte 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regra do recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Primitiva
3. Passos, parte 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
4. A resposta
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 2 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integre 1/x de 1 a e ao quadrado. Calcular a integral definida de 1 / x de x igual a 1 a x igual a e ao quadrado.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra do recíproco: a integral de 1/x dx igual a ln|x|. Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 2. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 2, o que confere.

Passos na tela

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