Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:55

Integre sin(x)² de 0 a π

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 1.570796327 = π/2.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Identidade de redução de potência: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Primitiva
4. $F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327$
∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 1.570796327 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre sin(x) ao quadrado de 0 a pi. Calcular a integral definida de sin(x) ao quadrado de x igual a 0 a x igual a pi.

Passo a passo. Partir da integral definida. Identidade de redução de potência: sin ao quadrado u igual a (1 menos cos 2u)/2. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1.570796327 igual a pi/2. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 1.570796327, o que confere.

Passos na tela

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