MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:35

Inversa de [[1,2],[3,4]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. Passo a passo
1. $\det A = -2 \neq 0$
  Verificar que o determinante é diferente de zero
2. $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
  Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Verificação: A·A⁻¹ = I
3. A resposta
$A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
4. Verificação
- Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Inversa de [[1,2],[3,4]]. Calcular a inversa de uma matriz 2 vezes 2.

Passo a passo. Verificar que o determinante é diferente de zero. Trocar a e d de lugar, inverter o sinal de b e c e depois dividir pelo determinante. Verificação: A vezes A elevado a menos 1 igual a I.

A resposta. Portanto, a resposta é A elevado a menos 1 igual a [[-2, 1], [3 sobre 2, menos 1 sobre 2]]. O determinante vale menos 2, então A é invertível. Todos os elementos da inversa são exatos.

Verificação. Multiplicar A pelo resultado dá exatamente a matriz identidade.

Passos na tela

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