MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:43

Encontre o determinante de [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 276$
det = 276
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 276.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 276. O determinante vale 276, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 276.

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