MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:41

Encontre o determinante de [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 150.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 150$
det = 150
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 150.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 150. O determinante vale 150, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 150.

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