MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:43

Encontre o determinante de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 238.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 238$
det = 238
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 238.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 238. O determinante vale 238, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 238.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta