MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:42

Encontre o determinante de [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = -14.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = -14$
det = -14
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor -14.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a menos 14. O determinante vale menos 14, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor menos 14.

Passos na tela

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