MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:44

Encontre o determinante de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = -396$
det = -396
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor -396.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a menos 396. O determinante vale menos 396, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor menos 396.

Passos na tela

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