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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 0:48

Simplificar tan(x)cos(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: sin(x).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    tan⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. Passo a passo
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      Reescrever tudo em função de sin x e cos x
    2. sin⁡xcos⁡xcos⁡x\frac{\sin x\cos x}{\cos x}
      Juntar em uma única fração
    3. sin⁡x\sin x
      Usar sin²x + cos²x = 1 (substituir cos² por 1 − sin²) e cancelar os fatores comuns
    4. sin⁡x=sin⁡x\sin x = \sin x
      Reconhecer uma forma conhecida
  3. 3. A resposta
    sin⁡x\sin x

    tan(x)cos(x) = sin(x)

  4. 4. Verificação
    • Verificação numérica: a expressão original e o resultado coincidem em valores de teste de x.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: tan(x) cos(x). Simplificar uma expressão trigonométrica.

Passo a passo. Reescrever tudo em função de sin x e cos x. Identidades usadas:. Juntar em uma única fração. Usar sin ao quadradox mais cos ao quadradox igual a 1 (substituir cos ao quadrado por 1 menos sin ao quadrado) e cancelar os fatores comuns. Reconhecer uma forma conhecida. A multiplicação cruzada e a redução com sin ao quadrado mais cos ao quadrado igual a 1 mostram que a diferença vale exatamente 0.

A resposta. Portanto, a resposta é sin(x). tan(x) cos(x) se simplifica em sin(x) para todo x em que a expressão original está definida.

Verificação. Verificação numérica: a expressão original e o resultado coincidem em valores de teste de x.

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