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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Simplificar (x² - 9)/(x² - 8x + 15)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x + 3)/(x - 5), para x ≠ 3, x ≠ 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−9x2−8x+15\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-8x+15}
  2. 2. Passo a passo
    1. x2−9x2−8x+15\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 8x + 15}
      Escrever como uma única fração
    2. (x−3)(x+3)(x−5)(x−3)\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 5)(x - 3)}
      Fatorar o numerador e o denominador
    3. x+3x−5\frac{x + 3}{x - 5}
      Cancelar o fator comum
    4. Indicar os valores excluídos
  3. 3. A resposta
    x+3x−5\frac{x + 3}{x - 5}

    (x^2 - 9)/(x^2 - 8x + 15) = (x + 3)/(x - 5)

  4. 4. Verificação
    • A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x ao quadrado menos 9)/(x ao quadrado menos 8x mais 15). Simplificar a expressão racional em x: fatorar, cancelar os fatores comuns e indicar os valores excluídos.

Passo a passo. Escrever como uma única fração. Fatorar o numerador e o denominador. Cancelar o fator comum. O fator x menos 3 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Cancelá-lo não muda o valor em todos os pontos em que a expressão original está definida. Indicar os valores excluídos. A expressão original não está definida onde algum denominador (ou divisor) é zero: x diferente de 3, x diferente de 5. Essas restrições continuam valendo mesmo que um fator tenha sido cancelado.

A resposta. Portanto, a resposta é (x mais 3)/(x menos 5), para x diferente de 3, x diferente de 5. Na forma irredutível, o resultado é (x mais 3)/(x menos 5). Valores excluídos: x diferente de 3, x diferente de 5.

Verificação. A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

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