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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:31

Resolver 1/x > 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (0, 1/2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    1x>2\frac{1}{x} > 2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −(2x−1)x>0\frac{-(2x - 1)}{x} > 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(0,12)x \in (0, \frac{1}{2})
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (0,12)(0, \frac{1}{2})

    x ∈ (0, 1/2)

  5. 5. Verificação
    • x = -1: não satisfaz a inequação.
    • x = 0.25: satisfaz a inequação.
    • x = 2: não satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 1/x maior que 2. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em 1 sobre 2 (zero), 0 (não definida). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, 0): teste x igual a menos 1 → sinal menos → excluído; (0, 1 sobre 2): teste x igual a 0.25 → sinal mais → incluído; (1 sobre 2, ∞): teste x igual a 2 → sinal menos → excluído. Decidir os extremos. 0: excluído; 1 sobre 2: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (0, 1 sobre 2). A inequação vale exatamente para x em (0, 1 sobre 2). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 1: não satisfaz a inequação. x igual a 0.25: satisfaz a inequação. x igual a 2: não satisfaz a inequação.

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