Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolver |2x + 5| > 6

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x < -11/2 ou x > 1/2; notação de intervalo: (−∞, -11/2) ∪ (1/2, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 2x+5<−6ou2x+5>62x + 5 < -6 \quad\text{ou}\quad 2x + 5 > 6
      Dividir em duas desigualdades ("ou")
    3. 2x+5=−6  ⇒  2x=−6−5=−11  ⇒  x=−1122x+5=6  ⇒  2x=6−5=1  ⇒  x=122x + 5 = -6 \;\Rightarrow\; 2x = -6 - 5 = -11 \;\Rightarrow\; x = -\frac{11}{2} \\ 2x + 5 = 6 \;\Rightarrow\; 2x = 6 - 5 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Encontrar os pontos de fronteira
    4. (−∞, −112)∪(12, ∞)(-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    x<−112oux>12(−∞, −112)∪(12, ∞)x < -\frac{11}{2} \quad\text{ou}\quad x > \frac{1}{2} \qquad (-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)

    |2x + 5| > 6 → x < -11/2 or x > 1/2

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -5/2 (entre os extremos): |0| = 0, o que não é > 6, então a região central está excluída.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |2x mais 5| maior que 6. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em duas desigualdades ("ou"). O interior deve estar a pelo menos c unidades de distância de zero, em qualquer um dos lados. Encontrar os pontos de fronteira. A solução encontra-se fora dos extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x menor que menos 11 sobre 2 ou x maior que 1 sobre 2; notação de intervalo: (−∞, menos 11 sobre 2) ∪ (1 sobre 2, ∞). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 5 sobre 2 (entre os extremos): |0| igual a 0, o que não é maior que 6, então a região central está excluída.

Mais aulas como esta

Resolver |2x + 5| > 6: videoaula passo a passo