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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver |4x + 1| < 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -3/4 < x < 1/4; notação de intervalo: (-3/4, 1/4).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −2<4x+1<2-2 < 4x + 1 < 2
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. 4x+1=−2  ⇒  4x=−2−1=−3  ⇒  x=−344x+1=2  ⇒  4x=2−1=1  ⇒  x=144x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. (−34, 14)(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    −34<x<14(−34, 14)-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -1/4 (ponto médio): |0| = 0 < 2, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x mais 1| menor que 2. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 3 sobre 4 menor que x menor que 1 sobre 4; notação de intervalo: (menos 3 sobre 4, 1 sobre 4). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 1 sobre 4 (ponto médio): |0| igual a 0 menor que 2, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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