Resolver x³ > x

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo maior que x. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 1 (zero), 0 (zero), 1 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 1): teste x igual a menos 2 → sinal menos → excluído; (menos 1, 0): teste x igual a menos 0.5 → sinal mais → incluído; (0, 1): teste x igual a 0.5 → sinal menos → excluído; (1, ∞): teste x igual a 2 → sinal mais → incluído. Decidir os extremos. menos 1: excluído; 0: excluído; 1: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (menos 1, 0) ∪ (1, ∞). A inequação vale exatamente para x em (menos 1, 0) ∪ (1, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 2: não satisfaz a inequação. x igual a menos 0.5: satisfaz a inequação. x igual a 0.5: não satisfaz a inequação. x igual a 2: satisfaz a inequação.