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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver 2x² - 8x - 64 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -4 ou x = 8.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2−8 x−64=02~{ x}^{2}-8~ x-64 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2−8 x−64=02~{ x}^{2}-8~ x-64 = 0
      Partir da equação
    2. 2x2−8x−64=02x^{2} - 8x - 64 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅2⋅(−64)=576\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-64) = 576
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=8±5764=8±244x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{576}}{4} = \frac{8 \pm 24}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=8−244=−4,x2=8+244=8x_1 = \frac{8 - 24}{4} = -4,\quad x_2 = \frac{8 + 24}{4} = 8
      Simplificar cada raiz
    3. 2x2−8x−64=2(x+4)(x−8)2x^2 - 8x - 64 = 2(x + 4)(x - 8)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -6-4-2246810-60-40-20204060x = -4x = 8
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−4,x2=8x_1 = -4,\quad x_2 = 8

    Δ = 576; x = -4 or x = 8

  6. 6. Verificação
    • x = -4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 8: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado menos 8x menos 64 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 4 ou x igual a 8. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 8: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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