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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:06

Resolver 2x² + 15x + 7 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -7 ou x = -1/2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2+15 x+7=02~{ x}^{2}+15~ x+7 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2+15 x+7=02~{ x}^{2}+15~ x+7 = 0
      Partir da equação
    2. 2x2+15x+7=02x^{2} + 15x + 7 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=152−4⋅2⋅7=169\Delta = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 169
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−15±1694=−15±134x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{169}}{4} = \frac{-15 \pm 13}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−15−134=−7,x2=−15+134=−12x_1 = \frac{-15 - 13}{4} = -7,\quad x_2 = \frac{-15 + 13}{4} = -\frac{1}{2}
      Simplificar cada raiz
    3. 2x2+15x+7=(x+7)(2x+1)2x^2 + 15x + 7 = (x + 7)(2x + 1)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -10-9-8-7-6-5-4x = -7
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−7,x2=−12x_1 = -7,\quad x_2 = -\frac{1}{2}

    Δ = 169; x = -7 or x = -1/2

  6. 6. Verificação
    • x = -7: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = -0.5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado mais 15x mais 7 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 7 ou x igual a menos 1 sobre 2. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 7: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a menos 0.5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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