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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver -x² + 17x - 72 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 8 ou x = 9.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −x2+17 x−72=0-{ x}^{2}+17~ x-72 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −x2+17 x−72=0-{ x}^{2}+17~ x-72 = 0
      Partir da equação
    2. −x2+17x−72=0-x^{2} + 17x - 72 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=172−4⋅(−1)⋅(−72)=1\Delta = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-72) = 1
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−17±1−2=−17±1−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{1}}{-2} = \frac{-17 \pm 1}{-2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−17−1−2=9,x2=−17+1−2=8x_1 = \frac{-17 - 1}{-2} = 9,\quad x_2 = \frac{-17 + 1}{-2} = 8
      Simplificar cada raiz
    3. −x2+17x−72=−(x−8)(x−9)-x^2 + 17x - 72 = -(x - 8)(x - 9)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    56789101112x = 8x = 9
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=8,x2=9x_1 = 8,\quad x_2 = 9

    Δ = 1; x = 8 or x = 9

  6. 6. Verificação
    • x = 8: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 9: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos x ao quadrado mais 17x menos 72 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 8 ou x igual a 9. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 8: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 9: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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