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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolver 3x² + x + 3 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (-1 - √35·i)/6 ou x = (-1 + √35·i)/6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
      Partir da equação
    2. 3x2+x+3=03x^{2} + x + 3 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅3⋅3=−35\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = -35
      Calcular o discriminante
    4. Δ < 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−1±−356=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{-35}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara com √(−1) = i
    2. x=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Simplificar
  4. 4. A resposta
    x1=−1−35 i6,x2=−1+35 i6x_1 = \frac{-1 - \sqrt{35}\,i}{6},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{35}\,i}{6}

    Δ = -35; x = (-1 - √35·i)/6 or x = (-1 + √35·i)/6

  5. 5. Verificação
    • Relações de Girard: soma das raízes = -0.33333333 = −b/a = -0.33333333; produto = 1 = c/a = 1

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado mais x mais 3 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta menor que 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara com a raiz quadrada de menos 1 igual a i. Simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (menos 1 menos a raiz quadrada de 35 vezes i/6 ou x igual a (menos 1 mais a raiz quadrada de 35 vezes i/6. O discriminante é negativo, portanto não há soluções reais; as soluções são um par de complexos conjugados.

Verificação. Relações de Girard: soma das raízes igual a menos 0.33333333 igual a menos b/a igual a menos 0.33333333; produto igual a 1 igual a c/a igual a 1.

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