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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver |x - 2| < 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -1 < x < 5; notação de intervalo: (-1, 5).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣x−2∣<3|x - 2| < 3
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −3<x−2<3-3 < x - 2 < 3
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. x−2=−3  ⇒  x=−3+2=−1x−2=3  ⇒  x=3+2=5x - 2 = -3 \;\Rightarrow\; x = -3 + 2 = -1 \\ x - 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = 3 + 2 = 5
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. (−1, 5)(-1,\ 5)
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    −1<x<5(−1, 5)-1 < x < 5 \qquad (-1,\ 5)

    |x - 2| < 3 → -1 < x < 5

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = 2 (ponto médio): |0| = 0 < 3, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x menos 2| menor que 3. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 1 menor que x menor que 5; notação de intervalo: (menos 1, 5). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a 2 (ponto médio): |0| igual a 0 menor que 3, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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