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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:45

Resolver (x-2)(x+4)(x-5) > 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-4, 2) ∪ (5, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    (x−2)(x+4)(x−5)>0\left( x-2\right) \left( x+4\right) \left( x-5\right) > 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (x−5)(x−2)(x+4)>0(x - 5)(x - 2)(x + 4) > 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−4,2)∪(5,∞)x \in (-4, 2) \cup (5, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−4,2)∪(5,∞)(-4, 2) \cup (5, \infty)

    x ∈ (-4, 2) ∪ (5, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -5: não satisfaz a inequação.
    • x = -1: satisfaz a inequação.
    • x = 3.5: não satisfaz a inequação.
    • x = 6: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x menos 2)(x mais 4)(x menos 5) maior que 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 4 (zero), 2 (zero), 5 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 4): teste x igual a menos 5 → sinal menos → excluído; (menos 4, 2): teste x igual a menos 1 → sinal mais → incluído; (2, 5): teste x igual a 3.5 → sinal menos → excluído; (5, ∞): teste x igual a 6 → sinal mais → incluído. Decidir os extremos. menos 4: excluído; 2: excluído; 5: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (menos 4, 2) ∪ (5, ∞). A inequação vale exatamente para x em (menos 4, 2) ∪ (5, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 5: não satisfaz a inequação. x igual a menos 1: satisfaz a inequação. x igual a 3.5: não satisfaz a inequação. x igual a 6: satisfaz a inequação.

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