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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |4x + 4| < 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -9/4 < x < 1/4; notação de intervalo: (-9/4, 1/4).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −5<4x+4<5-5 < 4x + 4 < 5
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. 4x+4=−5  ⇒  4x=−5−4=−9  ⇒  x=−944x+4=5  ⇒  4x=5−4=1  ⇒  x=144x + 4 = -5 \;\Rightarrow\; 4x = -5 - 4 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{4} \\ 4x + 4 = 5 \;\Rightarrow\; 4x = 5 - 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. (−94, 14)(-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    −94<x<14(−94, 14)-\frac{9}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 4| < 5 → -9/4 < x < 1/4

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -1 (ponto médio): |0| = 0 < 5, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x mais 4| menor que 5. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 9 sobre 4 menor que x menor que 1 sobre 4; notação de intervalo: (menos 9 sobre 4, 1 sobre 4). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 1 (ponto médio): |0| igual a 0 menor que 5, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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