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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:35

Resolver 2x² + 5x - 3 > 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2x2+5x−3>02{x}^{2}+5x-3 > 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (2x−1)(x+3)>0(2x - 1)(x + 3) > 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,−3)∪(12,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,−3)∪(12,∞)(-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)

    x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -4: satisfaz a inequação.
    • x = -1.25: não satisfaz a inequação.
    • x = 2: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado mais 5x menos 3 maior que 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 3 (zero), 1 sobre 2 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 3): teste x igual a menos 4 → sinal mais → incluído; (menos 3, 1 sobre 2): teste x igual a menos 1.25 → sinal menos → excluído; (1 sobre 2, ∞): teste x igual a 2 → sinal mais → incluído. Decidir os extremos. menos 3: excluído; 1 sobre 2: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, menos 3) ∪ (1 sobre 2, ∞). A inequação vale exatamente para x em (-∞, menos 3) ∪ (1 sobre 2, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 4: satisfaz a inequação. x igual a menos 1.25: não satisfaz a inequação. x igual a 2: satisfaz a inequação.

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