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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:27

Resolver x² < 2x + 8

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-2, 4).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2<2x+8{x}^{2} < 2x+8
  2. 2. Passos, parte 1
    1. (x−4)(x+2)<0(x - 4)(x + 2) < 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−2,4)x \in (-2, 4)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−2,4)(-2, 4)

    x ∈ (-2, 4)

  5. 5. Verificação
    • x = -3: não satisfaz a inequação.
    • x = 1: satisfaz a inequação.
    • x = 5: não satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado menor que 2x mais 8. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 2 (zero), 4 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 2): teste x igual a menos 3 → sinal mais → excluído; (menos 2, 4): teste x igual a 1 → sinal menos → incluído; (4, ∞): teste x igual a 5 → sinal mais → excluído. Decidir os extremos. menos 2: excluído; 4: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (menos 2, 4). A inequação vale exatamente para x em (menos 2, 4). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 3: não satisfaz a inequação. x igual a 1: satisfaz a inequação. x igual a 5: não satisfaz a inequação.

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