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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:21

Resolver |-2x - 1| ≥ 9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x ≤ -5 ou x ≥ 4; notação de intervalo: (−∞, -5] ∪ [4, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −2x−1≤−9ou−2x−1≥9-2x - 1 \le -9 \quad\text{ou}\quad -2x - 1 \ge 9
      Dividir em duas desigualdades ("ou")
    3. −2x−1=−9  ⇒  −2x=−9+1=−8  ⇒  x=4−2x−1=9  ⇒  −2x=9+1=10  ⇒  x=−5-2x - 1 = -9 \;\Rightarrow\; -2x = -9 + 1 = -8 \;\Rightarrow\; x = 4 \\ -2x - 1 = 9 \;\Rightarrow\; -2x = 9 + 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = -5
      Encontrar os pontos de fronteira
    4. (−∞, −5]∪[4, ∞)(-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    x≤−5oux≥4(−∞, −5]∪[4, ∞)x \le -5 \quad\text{ou}\quad x \ge 4 \qquad (-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)

    |-2x - 1| ≥ 9 → x ≤ -5 or x ≥ 4

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -1/2 (entre os extremos): |0| = 0, o que não é ≥ 9, então a região central está excluída.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-2x menos 1| maior ou igual a 9. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em duas desigualdades ("ou"). O interior deve estar a pelo menos c unidades de distância de zero, em qualquer um dos lados. Encontrar os pontos de fronteira. A solução encontra-se fora dos extremos. Dividir por um igual a menos 2 (negativo) inverte os sinais da desigualdade, portanto os extremos são listados do menor para o maior. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x menor ou igual a menos 5 ou x maior ou igual a 4; notação de intervalo: (−∞, menos 5] ∪ [4, ∞). Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 1 sobre 2 (entre os extremos): |0| igual a 0, o que não é maior ou igual a 9, então a região central está excluída.

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