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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver x² - 4x - 45 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5 ou x = 9.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−4 x−45=0{ x}^{2}-4~ x-45 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2−4 x−45=0{ x}^{2}-4~ x-45 = 0
      Partir da equação
    2. x2−4x−45=0x^{2} - 4x - 45 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅1⋅(−45)=196\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 196
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=4±1962=4±142x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{4 \pm 14}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=4−142=−5,x2=4+142=9x_1 = \frac{4 - 14}{2} = -5,\quad x_2 = \frac{4 + 14}{2} = 9
      Simplificar cada raiz
    3. x2−4x−45=(x+5)(x−9)x^2 - 4x - 45 = (x + 5)(x - 9)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -8-6-4-224681012-50-40-30-20-10102030405060x = -5x = 9
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−5,x2=9x_1 = -5,\quad x_2 = 9

    Δ = 196; x = -5 or x = 9

  6. 6. Verificação
    • x = -5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 9: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado menos 4x menos 45 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5 ou x igual a 9. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 9: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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