Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:17

Разложите на множители x⁴ - 5x² + 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
      Записываем многочлен в стандартном виде
    2. Применяем теорему о рациональных корнях
    3. x4−5x2+4=(x+2)(x3−2x2−x+2)x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)
      Делим на (x + 2) по схеме Горнера в точке x = -2
    4. x3−2x2−x+2=(x+1)(x2−3x+2)x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)
      Делим на (x + 1) по схеме Горнера в точке x = -1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)
      Делим на (x - 1) по схеме Горнера в точке x = 1
    2. x−2=(x−2)(1)x - 2 = (x - 2)\left(1\right)
      Делим на (x - 2) по схеме Горнера в точке x = 2
    3. (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Записываем полное разложение
  4. 4. Ответ
    (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Проверка
    • Раскрыв скобки в (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2), снова получаем x^4 - 5x^2 + 4.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Применяем теорему о рациональных корнях. У любого рационального корня p/q число p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Проверка этих кандидатов даёт корни минус 2, минус 1, 1, 2. Делим на (x плюс 2) по схеме Горнера в точке x равно минус 2. Делим на (x плюс 1) по схеме Горнера в точке x равно минус 1.

Шаги, часть 2. Делим на (x минус 1) по схеме Горнера в точке x равно 1. Делим на (x минус 2) по схеме Горнера в точке x равно 2. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (x минус 2)(x минус 1)(x плюс 1)(x плюс 2). x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4 полностью раскладывается над рациональными числами как (x минус 2)(x минус 1)(x плюс 1)(x плюс 2).

Проверка. Раскрыв скобки в (x минус 2)(x минус 1)(x плюс 1)(x плюс 2), снова получаем x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4.

Похожие уроки

Разложите на множители x⁴ - 5x² + 4 — пошаговый видеоурок