Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:01

Найдите d/dx((2x - 1)/(x + 3))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[2x−1x+3]\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[2x−1x+3]=1−2xx+3+2x+3\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right] = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Производная частного: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x+3]=1\frac{d}{dx}\left[ x+3\right] = 1
      Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    3. ddx[2x−1]=2\frac{d}{dx}\left[2x-1\right] = 2
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    4. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Вынесение постоянного множителя
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Приводим подобные и упрощаем
  4. 4. Ответ
    f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}

    f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x((2x минус 1)/(x плюс 3)). Найдём производную ((2 x минус 1) / (x плюс 3)) по x.

Шаги, часть 1. Производная частного: (u/v) штрих равно (u штрих v минус uv штрих )/v в квадрате. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 2. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно ((1 минус 2x) / (x плюс 3) плюс 2) / (x плюс 3). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите d/dx((2x - 1)/(x + 3)) — пошаговый видеоурок