Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:02

Найдите d/dx((3x+1)/(x-2))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[3x+1x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[3x+1x−2]=−(3x)−1x−2+3x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Производная частного: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−2]=1\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    3. ddx[3x+1]=3\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3
      Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Вынесение постоянного множителя
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Приводим подобные и упрощаем
  4. 4. Ответ
    f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}

    f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x((3x плюс 1)/(x минус 2)). Найдём производную ((3 x плюс 1) / (x минус 2)) по x.

Шаги, часть 1. Производная частного: (u/v) штрих равно (u штрих v минус uv штрих )/v в квадрате. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 2. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно ((минус 3x минус 1) / (x минус 2) плюс 3) / (x минус 2). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите d/dx((3x+1)/(x-2)) — пошаговый видеоурок