Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 1:50

Найдите lim x→0 1/x²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = ∞.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→01x2\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}
  2. 2. Пошагово
    1. Ненулевой числитель при знаменателе, стремящемся к 0
    2. Вывод
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→01x2=∞\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty

    lim x→0 1 / x² = ∞

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 0 1/x в квадрате. Найдём предел 1 / x в квадрате при x → 0.

Пошагово. Ненулевой числитель при знаменателе, стремящемся к 0. Числитель стремится к 1, а знаменатель стремится к 0, поэтому частное неограниченно возрастает. Его знак с каждой стороны определяет +∞ или −∞: справа частное → ∞; слева частное → ∞. Вывод. Функция неограничена, поэтому предел равен +∞ (строго говоря, предела как действительного числа не существует; функция расходится к +∞).

Ответ. Итак, ответ: Предел равно ∞. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(0.01) равно 10000, f(0.001) равно 1000000, f(0.0001) равно 100000000, f(0.00001) равно 10000000000, что верно. Численные значения слева совпадают: f(минус 0.01) равно 10000, f(минус 0.001) равно 1000000, f(минус 0.0001) равно 100000000, f(минус 0.00001) равно 10000000000, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→0 1/x² — пошаговый видеоурок