Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:00

Найдите lim x→∞ (2x+3)/(5x-1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 2/5 ≈ 0.4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→∞2x+35x−1\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→∞2x+35x−1=lim⁡x→∞25\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}
      Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      Сокращаем
    3. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      Выражение является константой
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→∞2x+35x−1=25≈0.4\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \frac{2}{5} \approx 0.4

    lim x→∞ (2 x + 3) / (5 x - 1) = 2/5 ≈ 0.4

  4. 4. Проверка
    • Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) = 0.40535506, f(1271.8281) = 0.40053475, f(12718.281) = 0.40005347, f(127182.81) = 0.40000535 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше бесконечность (2x плюс 3)/(5x минус 1). Найдём предел (2 x плюс 3) / (5 x минус 1) при x → ∞.

Пошагово. Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Выражение является константой.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 2 делить на 5 приблизительно 0.4. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) равно 0.40535506, f(1271.8281) равно 0.40053475, f(12718.281) равно 0.40005347, f(127182.81) равно 0.40000535, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→∞ (2x+3)/(5x-1) — пошаговый видеоурок