Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:17

Найдите lim x→4 (√(x)-2)/(x-4)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 1/4 ≈ 0.25.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.9 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→4x−2x−4\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→4x−2x−4=lim⁡x→412x1\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→412x1=lim⁡x→412x\lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Сокращаем
    3. lim⁡x→412x=124=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.25
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→4x−2x−4=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{1}{4} \approx 0.25

    lim x→4 (sqrt(x) - 2) / (x - 4) = 1/4 ≈ 0.25

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(4.01) = 0.24984395, f(4.001) = 0.24998438, f(4.0001) = 0.24999844, f(4.00001) = 0.24999984 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(3.99) = 0.25015645, f(3.999) = 0.25001563, f(3.9999) = 0.25000156, f(3.99999) = 0.25000016 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 4 (sqrt(x) минус 2)/(x минус 4). Найдём предел (sqrt(x) минус 2) / (x минус 4) при x → 4.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно 4, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 1 делить на 4 приблизительно 0.25. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(4.01) равно 0.24984395, f(4.001) равно 0.24998438, f(4.0001) равно 0.24999844, f(4.00001) равно 0.24999984, что верно. Численные значения слева совпадают: f(3.99) равно 0.25015645, f(3.999) равно 0.25001563, f(3.9999) равно 0.25000156, f(3.99999) равно 0.25000016, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→4 (√(x)-2)/(x-4) — пошаговый видеоурок